小波与分形相结合的图像编码方法

     本文介绍了一种小波与分形相结合的混合图像编码方法，对图像的高频部分运用分形编码，对图像的低频部分运用小波编码。实验证明取得了较好的效果。
    一、前言
    目前，常用的无失真和有失真的图像压缩编码算法都存在压缩比较低的缺点，因而人们一直在努力探索新的压缩方法。自90年代以来，由于分形编码和小波编码都突破了基于局域内相关去冗余的传统编码方法的局限性，有着优良的特性，从而引起了人们的广泛关注。
    分形编码有着精细的结构，有任意小比例且有某种自相似的细节。它通常能以非常简单的方法定义，由迭代方法产生，表现的是事物从总体向局部转化，认识从宏观向微观深化的过程。小波是一种空间域与频率域相结合的图像分析手段，并且它基于事物认识过程中的多分辨原则，即人们从远到近观察事物是一个逐步认识的过程，首先是总体轮廓，然后是结构线条，最好是纹理细节。
    将分形与小波变换相结合，是对分形技术应用于图像压缩编码领域的一个新的探索。分形过程提取的是整体与局部之间存在的某种自相似/自仿射特征，因此为了有效地提取图像IFS代码，必须对原图像进行预分解。它可以是空间域的分割，也可以是频率域或其他相空间的分解。小波变换对于图像信号的处理有着独特的优良特性。它把图像信号分解为具有不同尺度和空间选择性的一系列子空间信号，并可以由这些信号重构图像。这正好为分形提供一种性能优良的预分解工具。另一方面，分形方法可以挖掘图像块之间的相似性。分形图像在不同的尺度下有着很大的冗余度。在小波分解后，不同分辨率级和不同空间方向上的子图像之间还存在着明显的相似性，这种冗余结构，带有某种多模条件概率性，它不能简单的用线性预测，而表现出很强的分形特征。由于分形特性的标尺不变性，利用它可以有效地去除多分辨率表示中的冗余度。
    从上面的分析可以看出，小波和分形来源于相同的数学领域，两者作为分析工具时，在不同的标尺上都表现出自相似性。小波的由低分辨率到高分辨率的过渡原则与由总体向局部转化，宏观向微观深化的分形过程也是一致的。这种一致性使它们的结合具有合理性和可能性。
　　二、小波和分形相结合的图像压缩编码方法
    本文所采用小波和分形结合的方法是对图像高频部分采用分形压缩编码，对图像低频部分采用小波压缩编码。它是利用图像边缘所具有的局部自相似性特点，而图像边缘信息又包含在图像的高频部分中，所以采用分形压缩编码可很好的利用此特点，提高压缩比。同时通过对小波分析的 子图即图像平滑部分的信息进行压缩编码，可以去除分形变换带来的块状效应。下面对实验方法进行阐述。
    1.编码过程
    (1)图像高频部分的分形压缩编码
    首先分别对原始图像进行区域和区域划分。区域有三种划分法： 区域为16×16互不重叠的方块， 为32×32互不重叠的方块，为64×64互不重叠的方块；而区域划分为8×8互不重叠的方块。其次，对每个区域中的灰度值计算均方差，均方差的值越大，区域中的高频信息越丰富，因而可以选取适当均方差的值作为域值，对大于域值的区域进行分形编码，而低于域值的不进行编码。然后采用Fisher的四叉树剖分方式对编码的R区域进行处理，即将 区域8×8的块分成四块4×4的子块，对每个子块分别计算灰度值的累加和以及均方值，并根据四块计算结果排序编码；同时对经过4点灰度值平均处理的 区域，16点平均处理的区域以及64点平均处理的区域也采用Fisher的四叉树剖分方式处理。
    最后将每一个大于临界值的R块与 ， ， 区域中的所有块进行匹配，取出最匹配块，将其对应的变换倍数和偏移量连同 块位置和大小一起记录在分形编码的数据文件中。
    (2)图像低频部分的小波压缩编码
    对原始图像进行小波分解，如果分为4层，将形成13个子图。
    根据分析可知，低频子图在整个子图中占有85％以上的能量，由于高频部分已采用分形压缩编码方式处理，因而在小波系数中仅取出子图。对子图进行符号编码，具体步骤如下：a.去均值并选择初始量化门限；b.使用当前量化门限，从左上到右下按扫描顺序对系数进行检测，大于正的量化门限取为正有意义值，小于负的量化门限取为负有意义值，其他取为零值；c.对已检出系数按下一级量化门限再增加一个比特精度并送入编码器；d.对已检出系数按解码值从大到小排序；e.将当前量化门限缩小到1/2，转b。通过符号编码，将其用数码比特表示，形成小波压缩编码文件。将结果与a中结果结合，即为原始图的编码结果。
    2.解码过程
    由于图像均方值小于临界值的 块没有编码，因而先将具有 子图的小波压缩编码文件经过小波重构算法，解码出只含有低频信息的图像作为分形解压缩的初始图，然后读取分形编码数据文件中 区图像的编码数据。利用迭代算法重建原图，直至变换前与变换后的图像差别不大时，就完成了分形解压缩过程。
    对分形解压缩出来的图像进行小波变换，得到高频子图。然后将具有 子图的小波压缩文件数据读入，解出 子图的小波系数，与上述的高频子图形成完整的4层小波系数，最后根据小波的重构算法求出解码图像。
    综上所述，本方法利用了分形和小波方法的如下特点：分形方法利用图像局部自相似性，极好的保留图像中细节部分，解码压缩比高，运算速率不受图像分辨率高低的影响，编码文件大小也与分辨率高低无关。而小波方法具有的分辨率变换特点，对于分析图像的信息含量是至关重要的，同时对图像平滑部分信息进行小波压缩编码，能起到平滑图像的作用。所以，将分形与小波方法结合在一起，既能提高压缩比，又能增加信噪比。
    三、结论与展望
    我们在联想586(CPU为300A,内存64M)机子上用C语言编程,并用“Lena”图像作实验。因为“Lena”图像是国际公认的检验图像压缩方法好坏的标准图像，图像的大小取为256×256，灰度级为256级。我们用本文方法、单纯小波方法和单纯分形方法进行实验对比。
    用本文方法、单纯小波方法和单纯分形方法进行实验对比指标方法 比特/像素 信噪比（PSNR） 运行时间（s）本文方法 0．189b/pixel 26.5dB 280单纯小波方法 0．31/pixel 29dB 31单纯分形方法 0．1115b/pixel 25.64dB 1472 图1为原图，图2为解码后的图像。从实验结果，我们能看出本文方法压缩比高，运行时间短，信噪比（SNR）(误差度)能接近实用。
    为了更加有效、快速的对图像进行压缩，一方面，需要更有效的运用分形压缩编码方法，发挥它压缩比大的潜力，还需要更有效的挖掘不同尺度、方向和空间的多分辨率子图之间的相似性；另一方面，有必要从理论上进一步研究小波和分形之间的最本质的关系，即深入研究分形的尺度和分形集合的无限精细结构与小波的多分辨多尺度的关系，进一步用分形集合的几何相似性或统计相似性表示小波分解域内各子带的相似性，找到两者在本质上用于图像压缩的更好的结合点。